TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ NEU
ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

1. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

dy/dx=dy/du.du/dx

Hoặc tương đương

dy/dx=f^′ [g(x)].g^′ (x)

Xem thêm: Toán cho các nhà kinh tế NEU | Kỹ thuật tính đạo hàm

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm hợp
1. Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y=(x^2+2)^3-3(x^2+2)^2+1
b) y=√(x^2+3x+2)

2. Cho hàm số

y=u/(u+1)

Trong đó u=3x^2-1.

a)Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính dy/dx theo x và u
b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y(x) tại điểm có hoành độ x=1

Ví dụ 2: Tính tốc độ thay đổi của chi phi sản xuất
Biết rằng chi phí để sản xuất 𝑥 đơn vị một loại hàng hóa là 𝐶(𝑥)=1/3 𝑥^2+4𝑥+53 đô la và mức sản xuất 𝑡 giờ sau kể từ khi bắt đầu vận hành sản xuất là 𝑥(𝑡)=0.2𝑡^2+0.03𝑡 đơn vị. 
Tính tốc độ thay đổi của chi phí theo thời gian tại thời điểm 4 giờ kể từ khi bắt đầu sản xuất.

⇒ Lời giải: LỜI GIẢI VÍ DỤ 1, 2
 

2. Quy tắc lũy thừa tổng quát

♦ Với mọi số thực n và hàm khả vi h, ta có:

d/dx [h(x)]^n=n.[h(x)]^(n-1).d/dx[h(x)]

Ví dụ 1: Sử dụng quy tắc lũy thừa tổng quát
1. Tính đạo hàm của các hàm số:
a) f(x)=(2x^4-x)^3
b) g(x)=1/(2x+3)^5
c) h(x)=√((x^2-4)^5+2x)

2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số:
 f(x)=(3x-2)/(x-1)^2

Ví dụ 2: Tính tốc độ thay đổi của cầu\
Quản lý của một công ty sản xuất thiết bị xác định được rằng nếu mỗi thiết bị được bán với giá p đô la mỗi chiếc thì số lượng thiết bị bán được mỗi tháng là D(p)=8,000/p

Ước tính rằng t tháng  sau kể từ thời điểm hiện tại, mỗi thiết bị sẽ bán được với giá p(t)=0.06t^(3/2)+22.5 đô la.

Hỏi sau 25 tháng tính từ thời điểm hiện tại thì tốc độ thay đổi của cầu hàng tháng D(p) đối với sản phẩm của công ty là bao nhiêu? Cầu đang tăng hay giảm ở thời điểm đó?

Ví dụ 3: Tính tốc độ thay đổi của mức ô nhiễm không khí 
Một nghiên cứu cho thấy mức carbon monoxide trung bình hàng ngày trong không khí ở một vùng ngoại ô khi dân số là p nghìn người được tính theo công thức

c(p)=√(0.5p^2+17) ppm

Ước tính rằng t năm sau kể từ thời điểm hiện tại, dân số của khu vực này sẽ là p(t)=3.1+0.1t^2 nghìn người. Hãy tìm tốc độ thay đổi của mức carbon monoxide theo thời gian 3 năm sau kể từ thời điểm hiện tại.

⇒ Lời giải: LỜI GIẢI VÍ DỤ 1, 2, 3
 

BÀI TẬP VẬN DỤNG

1. Tính đạo hàm của hàm số

y=1/√(4x^2+1)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x)=x^2√(2x+3) tại điểm có hoành độ x=-1.

3. Cho h(x)=√(5x^2+g(x)) và g(0)=4, g^′ (0)=2. Tính h′(0)

⇒ Lời giải: LỜI GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG 1, 2, 3
 

BÀI TẬP THẢO LUẬN

Một nghiên cứu nhân khẩu học cho thấy, dân số p của một địa phương được mô hình hóa bởi hàm số: p(Q)=3Q^2+4Q+200, trong đó Q là chỉ số chất lượng cuộc sống (nhận giá trị từ 0-rất thấp đến 10-rất tốt). Giả sử chỉ số này thay đổi theo thời gian và t năm sau kể từ thời điểm hiện tại, chỉ số này là

Q(t)=(t^2+2t+3)/(2t+1) với 0≤t≤10

a)Tính chỉ số chất lượng cuộc sống của người dân ở địa phương đó sau 4 năm kể từ thời điểm hiện tại. Tính tổng dân số ở thời điểm này
b)Tính tốc độ thay đổi dân số theo thời gian sau 4 năm kể từ thời điểm hiện tại. Dân số của địa phương đang tăng hay giảm tại thời điểm này?

Trên đây là toàn bộ kiến thức về phần "Đạo hàm của hàm hợp" thuộc môn toán cho các nhà kinh tế trường NEU. Hi vọng các bạn sinh viên NEU đã có một bài học bổ ích, đừng quên, Ôn thi sinh viên thường chia sẻ đề thi và tài liệu học của các trường đại học toàn quốc ở fanpage: Onthisinhvien.com. Mời bạn ghé qua !

Chúc bạn học tập hiệu quả - đạt kết quả cao!

Bài viết khác có thể bạn sẽ cần:
Toán cho các nhà kinh tế NEU | Kỹ thuật tính đạo hàm
Hàm đa biến trong Toán cho các nhà kinh tế
Kinh tế lượng - bài tập chương 1: Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến'
Kinh tế lượng - bài tập chương 2: Mô hình hồi quy bội'



Liên hệ tương tác trực tiếp qua zalo: 0359.286.819 (chị Linh - giải quyết khó khăn môn Nguyên lý kế toán, Kế toán tài chính TẤT CẢ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC)
💥Giải đáp FREE các câu hỏi về NGUYÊN LÝ KẾ TOÁN
💥Nhận gia sư 1-1 cấp tốc cho người mất gốc (online/offline)
💥Nhận booking giải bài tập về nhà, đề cương ôn tập , làm mẫu các đề thi (có đáp án và giải thích chi tiết)
Đọc chi tiết dịch vụ tại đây
📍 KHÔNG NHẬN THI HỘ - HỌC LÀ HIỂU BẢN CHẤT