Lưu ý: Tất cả bài tập dưới đây đều được lấy từ trong Sách giáo trình và mình đã lọc ra các bài "có liên quan nhất'' đến đề thi để hướng dẫn nhé.  Hãy xem bài viết này trên máy tính để có trải nghiệm tốt nhất nha.

---

a, Chỉ có người thứ 2 bắn trúng.

Phân tích: Chỉ có người thứ 2 bắn trúng, tức là 2 ông còn lại sẽ bắn trượt. Mà 3 ông này bắn độc lập nhau (không liên quan đến nhau) => ta sẽ lấy xác suất 2 ông trượt nhân với ông trúng.

Gọi D là biến cố "Chỉ có người thứ 2 bắn trúng"

=> $D=\bar{A}.B.\bar{C}$ và $P(D)=P(\bar{A}).P(B).P(\bar{C})=0,4\times 0,7\times 0,2=0,056$
 

b, Có đúng 1 người bắn trúng

Phân tích: 1 người bắn trúng HOẶC có thể là người thứ 1, cũng có thể là người thứ 2, cũng có thể là người 3 luôn. Nên để tính thì mình phải cộng cả 3 trường hợp này lại nhé. Và nhớ là "đúng 1 người bắn trúng". Tức là nếu người 1 bắn trúng thì người 2 người 3 bắn xịt hết nhé.

Gọi E là biến cố "Có đúng 1 người bắn trúng"
=>$E=A.\bar{B}.\bar{C}+\bar{A}.B.\bar{C}+\bar{A}.\bar{B}.C$
=>$P(E)=0,6\times 0,3\times 0,2+0,4\times 0,7\times 0,2+0,4\times 0,3\times 0,8=0,188$

c, Cả 3 người đều bắn trúng

Phân tích: Cái này thì đơn giản quá rồi còn gì, nhân xác suất 3 ông bắn trúng vào là được nhé.

Gọi F là biến cố " Cả 3 người cùng bắn trúng"
F = A.B.C => P(F) = P(A).P(B).P(C) = 0,6.0,7.0,8 = 0,336

d, Có ít nhất 1 người bắn trúng

Phân tích: Sẽ có 2 trường hợp xảy ra: hoặc là ít nhất 1 người bắn trúng, hoặc là chẳng ai bắn trúng cả. Vậy biến cố "ít nhất 1 người bắn trúng" sẽ là biến cố đối của "Không có ai bắn trúng cả". Lần sau mà cứ nhìn thấy "ít nhất 1" là phang biến cố đối nhé ^^

Gọi G là biến cố "Có ít nhất 1 người bắn trúng."
=> $\bar{G}$là biến cố "Không có ai bắn trúng cả"
$P(G)=1-P(\bar{G})=1-P(\bar{A}).P(\bar{B}).P(\bar{C})$
= 1 - 0,2.0,3.0,4 = 0,976

---

Bài 2, Trong hộp có 5 bi trắng 4 bi đen. Rút ngẫu nhiên 3 lần liên tiếp, không hoàn lại, mỗi lần 1 bi. Tìm xác suất để lần 2 được bi đen và lần 3 được bi trắng.
Giải

Phân tích: Người ta hỏi lần 2 và lần 3, tức là 1 đã diễn ra rồi. Đây là dạng bài về xác suất có điều kiện. Điều kiện ở đây chính là phụ thuộc vào lần 1. Để giải thì đầu tiên mình sẽ tìm xác suất của lần 1 trước. Sẽ có 2 trường hợp xảy ra, hoặc là bi đen, hoặc là bi trắng. Sau đó áp dụng công thức XS đầy đủ là sẽ ra.

Gọi H₁ là biến cố "Lần 1 lấy được bi Đen"
=> P(H₁) = 4/9
Gọi H₂ là biến cố "Lần 1 lấy được bi Trắng"
=> P(H₂) = 5/9

Vậy hệ {H₁ , H₂ } là hệ đầy đủ. {câu này cực kỳ quan trọng}
Gọi A là biến cố "Lần 2 lấy được bi Đen và lần 3 lấy được bi Trắng"

Xác suất của A trên điều kiện H₁ là : $P(A/{{H}_{1}})=\frac{3}{8}\times \frac{5}{7}=\frac{15}{56}$

Vậy áp dụng công thức xác suất đầy đủ
\[P\left( A \right)=P\left( {{H}_{1}} \right).P\left( A/{{H}_{1}} \right)+P\left( {{H}_{2}} \right).P\left( A/{{H}_{2}} \right)\text{ }=\frac{4}{9}\times \frac{15}{56}+\frac{5}{9}\times \frac{2}{7}=\frac{5}{18}=0,2778\]

---

Trong group hiện đang có một phần lý thuyết về chương 1 Góc ôn thi NUCE - Thi không qua, xoá group! . Vào tải nó về, rồi quay lại đây đọc tiếp nhé.


Bài 3, Trong hộp có 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên, không hoàn lại, ra 3 viên bi. Giả sử rằng viên thứ nhất và viên thứ hai có cùng màu. Tính xác suất của biến cố “viên thứ ba có màu đỏ”.
Giải

Phân tích: Đây là 1 bài về Xác suất có điều kiện thì phải nhớ công thức của nó. $P(A/B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ Để nhận ra bài này thì cứ để ý nó sẽ cho 1 thứ chắc chắn xảy ra (ở bài này là lấy 2 bi cùng màu) và bắt mình đi tìm xác suất cho cái xảy ra tiếp theo của nó.

Gọi A₁ là biến cố "Lần 1 và lần 2 đều lấy được bi trắng" 
$P({{A}_{1}})=\frac{6}{11}\times \frac{5}{10}=\frac{3}{11}$
Gọi A₂ là biến cố "Lần 1 và lần 2 đều lấy được bi đỏ" 
$P\left( {{A}_{2}} \right)=\frac{5}{11}\times \frac{4}{10}=\frac{2}{11}$

=> $A={{A}_{1}}+{{A}_{2}}$
=> $P\left( A \right)=P\left( {{A}_{1}} \right)+P\left( {{A}_{2}} \right)=\frac{5}{11}$
Gọi B là biến cố "Lần 3 lấy được bi đỏ"
$\left\{ \begin{align}
  & P(B/{{A}_{1}})=\frac{5}{9} \\
 & P(B/{{A}_{2}})=\frac{3}{9} \\
\end{align} \right.$
P(AB) = P((A₁ + A₂).B) = P(A₁.B) + P(A₂.B) = $\frac{3}{11}\times \frac{5}{9}+\frac{2}{11}\times \frac{3}{9}=\frac{7}{33}$
Anh em phải phân biệt nhé, người ta hỏi là Xác suất để lần 3 lấy được bi đỏ khi có điều kiện 2 lần trước lấy được viên cùng màu. Tức là tính P(B/A) chứ không phải tính P(B) đâu nhé. Cái này bắt buộc phải áp dụng công thức:
$P(B/A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{7/33}{5/11}=0,4667$

Đến đây thôi thì chưa đủ để Master được chương 1 này. Anh em sẽ phải cần thêm:
Hướng dẫn giải bài tập Chương 1 Xác suất thống kê: Xác suất cổ điển (Phần 2)