ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ LẦN 1 GIẢI TÍCH 3, KỲ 20232
Mã học phần MI 1046

I.Câu hỏi chọn 1 đáp án đúng
Câu 1. Chuỗi nào hội tụ tuyệt đối trong các chuỗi sau
A.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\sin n}$              B.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\left( -1 \right)}^{n}}\sin \frac{1}{{{n}^{2}}}}$              C.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{\sqrt{n+1}}}$                  D.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}{{n}^{2}}}{2n+3}}$
Câu 2.Miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n=2}^{\infty }{\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{{{n}^{x}}}}$
A.$\mathbb{R}$                      B.$\left( 0,\infty  \right)$                    C.$\left[ 1,\infty  \right)$           D.$\left( 1,\infty  \right)$
.Câu 3. Cho hàm tuần hoàn chu kỳ $2\pi $ cho bởi $f\left( x \right)=\frac{x}{6}$ với $-\pi <x<\pi $.Các hệ số ${{a}_{5}}$và ${{b}_{5}}$trong khai triển Fourier của chuỗi $\frac{{{a}_{0}}}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( {{a}_{n}}\cos nx+{{b}_{n}}\sin nx \right)}$của hàm $f$được cho bởi.:
A.${{a}_{5}}=0,{{b}_{5}}=\frac{1}{15}$                                               B.${{a}_{5}}=\frac{1}{15},{{b}_{5}}=0$        
C.${{a}_{5}}=0,{{b}_{5}}=\frac{-1}{15}$                                              D.${{a}_{5}}=-\frac{2}{15},{{b}_{5}}=0$
Câu 4.Miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{n}}{{x}^{n}}}$là:
A.$\mathbb{R}\backslash \left( -3,3 \right)$                   B.$\left[ -3,3 \right]$                C.$\left( -3,3 \right)$            D.$\left[ -3,3 \right)$.
Câu 5.Chuỗi nào sau đây phân kì
A.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{1}{{{n}^{2}}}}$                             B.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{2{{n}^{2}}+1}{n+1}}$          C.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{n}}}$           D.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{1}{{{n}^{3}}+1}}$    
Câu 6.Chọn đáp án SAI?
A.Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$ hội tụ thì $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=0$
B.Chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$hội tụ khi và chỉ khi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{c{{a}_{n}}}$ hội tụ với tất cả giá trị $c\in \mathbb{R}$
C.Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{n}^{2}}{{a}_{n}}=1$ thì chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$hội tụ
D.Nếu chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$hội tụ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left| {{a}_{n}} \right|}$ cũng hội tụ
Câu 7.Tìm hệ số của ${{\left( x-1 \right)}^{5}}$trong khai triển Taylor của hàm số $y=\frac{9}{2+x}$tại điểm ${{x}_{0}}=1$ là:
A.$\frac{1}{81}$                     B.$\frac{-1}{243}$                 C.$\frac{1}{243}$                             D.$\frac{-1}{81}$
Câu 8.Chuỗi hội tụ là:
A.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{\sqrt{{{n}^{2}}+1}}}$          B.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{n}$           C.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\cos n}$                        D.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\left( -1 \right)}^{n}}}$ II.Câu hỏi chọn nhiều đáp án đúng
Câu 9. Cho chuỗi $\sum\limits_{n=2}^{\infty }{\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{\sqrt{2{{n}^{2}}+1}}}$.Tìm phát biểu đúng
A.Chuỗi hội tụ tuyệt đối                             B.Chuỗi bán hội tụ
C.Chuỗi hội tụ                                            D.Chuỗi phân kì
Câu 10.Cho chuỗi $\sum\limits_{n=2}^{\infty }{\frac{1}{{{n}^{x}}{{\ln }^{2}}n}}$.Tìm phát biểu đúng
A.Miền hội tụ chuỗi đã cho là $\left[ 1,\infty  \right)$    
B.Miền hội tụ chuỗi đã cho là $\left( 0,\infty  \right)$
C.Miền hội tụ chuỗi đã cho là $\left( 1,\infty  \right)$
D.Chuỗi đã cho hội tụ đều trên $\left[ 3,\infty  \right)$
Câu 11.Chuỗi lũy thừa $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}{{x}^{n}}}$ hội tụ tại $x=2$và phân kì tại $x=5$. Tìm phát biểu đúng?
A.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}{{6}^{n}}}$ hội tụ                                      B.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\left( -1 \right)}^{n}}{{a}_{n}}{{7}^{n}}}$ hội tụ
C.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$ hội tụ                                   D.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}{{7}^{n}}}$ phân kỳ
Câu 12. Cho chuỗi dương $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$.Chọn phát biểu đúng
A.Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[n]{{{a}_{n}}}=L<1$ thì chuỗi hội tụ
B.Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[n]{{{a}_{n}}}=L\le 1$ thì chuỗi hội tụ
C.Nếu \[\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}_{n}}}}=L>1\] thì chuỗi hội tụ
D.Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[n]{{{a}_{n}}}=L\ge 1$ thì chuỗi hội tụ

III.Câu hỏi điền đáp án.
Câu 13: Khai triển Maclaurin của hàm $y=\frac{3x}{1+3x}$ là ……………
Câu 14: Tổng của chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{n+1}{{{2}^{n+6}}}}$ là ………………..
Câu 15. Cho ví dụ về 2 chuỗi hội tụ $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$ và $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ nhưng chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{a_{n}^{4}b_{n}^{6}}$ phân kì……………….