BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO MÔN GIẢI TÍCH 3

Các câu hỏi có một đáp án đúng
Bài 1. Tính khai triển thành chuỗi Taylor của hàm $\frac{x-10}{{{x}^{2}}-2x-8}$ tại $x=1$.
A. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{2{{(-1)}^{n}}-1}{{{3}^{n+1}}}{{(x-1)}^{n}}}$.           B. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{2{{(-1)}^{n}}+1}{{{3}^{n+1}}}{{(x-1)}^{n}}}$.
C. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{2{{(-1)}^{n+1}}+1}{{{3}^{n+1}}}{{(x-1)}^{n}}}$.            D. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{2{{(-1)}^{n+1}}-1}{{{3}^{n+1}}}{{(x-1)}^{n}}}$.
Bài 2. Tính hệ số của ${{(x-3)}^{2}}$ trong khai triển chuỗi Taylor của hàm $f\left( x \right)=\sqrt{1+x}$ tại $x=3$.
A. $\frac{1}{32}$.               B. $\frac{-1}{64}$.                 C. $\frac{-1}{32}$.                 D. $\frac{-1}{8}$.
Bài 3. Sử dụng khai triển Maclaurin tính tích phân $\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{e}^{{{x}^{5}}}}-1}{{{x}^{2}}}dx}$.
A. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{1}{n!\left( 5n-1 \right)}}$.                              B. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{1}{\left( 5n \right)!\left( 5n-1 \right)}}$.
C. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{1}{n!\left( 5n-1 \right)}}$.                              D. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{1}{\left( 5n \right)!\left( 5n-1 \right)}}$.
Bài 4. Chuỗi nào sau đây là chuỗi lượng giác?
A. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\text{cos}\left( \sqrt{n}x \right)}$.                                    B. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\left( \frac{1}{{{2}^{n}}}\text{cos}\left( nx \right)+n\text{sin}x \right)}$.
C. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\left( \text{cos}\left( 2nx \right)+\text{sin}\left( n{{x}^{2}} \right) \right)}$.                     D. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( \frac{1}{n}\text{cos}\left( nx \right)+\frac{1}{n+1}\text{sin}\left( nx \right) \right)}$.
Bài 5. Cho $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ với chu kì $2\pi $ và chuỗi Fourier của $f$
  $\frac{{{a}_{0}}}{2}+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\mathop \sum }}\,\left( {{a}_{n}}\text{cos}\left( nx \right)+{{b}_{n}}\text{sin}\left( nx \right) \right).$
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ${{a}_{0}}=\frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi }^{\pi }{f\left( x \right)\text{cos}xdx}$.                        B. ${{b}_{1}}=\frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi }^{\pi }{f\left( x \right)\sin xdx}$.
C. ${{a}_{1}}=\frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi }^{\pi }{f\left( x \right)\text{cos}xdx}$.                        D. ${{a}_{2}}=\frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi }^{\pi }{f\left( x \right)\text{cos}\left( 2x \right)dx}$.
Bài 6. Tính hệ số ${{a}_{0}}$ trong khai triển chuỗi Fourier của hàm $f$ tuần hoàn chu kì $2\pi $,
                               $f\left( x \right)=3{{x}^{3}},-\pi <x<\pi $
A. $\frac{3{{\pi }^{3}}}{4}$.                          B. $\frac{3{{\pi }^{3}}}{2}$.                    C. 0 .                 D. $\frac{1}{2}$.
Bài 7. Tính hệ số ${{b}_{3}}$ trong khai triển chuỗi Fourier của hàm $f$ tuần hoàn chu kì $2\pi $,
                                      $f\left( x \right)=x+1,\pi <x<\pi $
A. $\frac{2\pi }{3}$.                     B. $\frac{2}{3}$.                     C. $\frac{2}{3\pi }$.                      D. 0 . Các câu hỏi có nhiều đáp án đúng
Bài 8. Cho $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$, tuần hoàn chu kì $2\pi $ thỏa mãn điều kiện của Định lí Dirichlet. Gọi
$S\left( x \right)=\frac{{{a}_{0}}}{2}+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\mathop \sum }}\,\left( {{a}_{n}}\text{cos}\left( nx \right)+{{b}_{n}}\text{sin}\left( nx \right) \right)$
là chuỗi Fourier của $f$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Miền hội tụ của $S\left( x \right)$ là $\mathbb{R}$.                 B. $\forall x\in \mathbb{R},S\left( x \right)=f\left( x \right)$.
C. $\forall n\ge 1,{{a}_{n}}=\frac{1}{2\pi }\int\limits_{-\pi }^{\pi }{f\left( x \right)\text{cos}\left( nx \right)dx}$        D. $\forall n\ge 1,{{a}_{n}}=\frac{1}{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }f\left( x \right)\text{cos}\left( nx \right)dx$
E. $\forall n\ge 1,{{b}_{n}}=\int\limits_{-\pi }^{\pi }{f\left( x \right)\text{sin}\left( nx \right)dx}$.                F. $\forall n\ge 1,{{b}_{n}}=\frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi }^{\pi }{f\left( x \right)\text{sin}\left( nx \right)dx}$.
G. $\forall x\in \mathbb{R},S\left( x \right)=\frac{1}{2}\left( \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)+\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right) \right)$.


Bài 9. Cho hàm $f\left( x \right)$ tuần hoàn chu kì $2\pi $,
                           $f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   -1,-\pi <x<0  \\
   1\text{ }\!\!~\!\!\text{ },0<x<\pi   \\
\end{array}. \right.$
Mệnh đề nào sau đây đúng về các hệ số Fourier ${{a}_{n}},{{b}_{n}}$ của hàm $f\left( x \right)$.
A. $\forall n\ge 0,{{a}_{n}}=0$.                                          B. $\forall n\ge 1,{{a}_{n}}=\frac{2}{n\pi }\left( 1-\text{cos}\left( n\pi  \right) \right)$.
C. $\forall n\ge 0,{{b}_{n}}=0$.                                         D. $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}=0$.
E. $\forall n\ge 1,{{b}_{n}}=\frac{1}{n\pi }\left( 1-\text{cos}\left( n\pi  \right) \right)$.                       F. $\forall n\ge 0,{{b}_{2n+1}}=\frac{4}{2n+1}$.
Bài 10. Cho hàm $f\left( x \right)$ tuần hoàn chu kì $2\pi $,
                           $f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   0,-\pi <x\le 0  \\
   x\text{ }\!\!~\!\!\text{ },0<x<\pi   \\
\end{array}. \right.$
Mệnh đề nào sau đây là đúng về chuỗi Fourier $S\left( x \right)$ của $f$.
A. Chuỗi Fourier của $f$ hội tụ về $f\left( x \right)$ tại mọi $x\in \mathbb{R}$.
B. Chuỗi Fourier của $f$ hội tụ về $f\left( x \right)$ tại mọi $x\in \mathbb{R}\setminus \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
C. Chuỗi Fourier của $f$ hội tụ về $f\left( x \right)$ tại mọi $x\in \mathbb{R}\setminus \left\{ 2k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
D. Chuỗi Fourier của $f$ hội tụ về $f\left( x \right)$ tại mọi $x\in \mathbb{R}\setminus \left\{ \left( 2k+1 \right)\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
E. Chuỗi Fourier của $f$ hội tụ về 0 tại mọi $x=\left( 2k+1 \right)\pi ,k\in Z$.
F. Chuỗi Fourier của $f$ hội tụ về $\frac{\pi }{2}$ tại mọi $x=\left( 2k+1 \right)\pi ,k\in Z$.
Bài 11. Cho hàm $f\left( x \right)=\frac{17+3x}{3-2x-{{x}^{2}}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khai triển chuỗi Maclaurin của $f$ là $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\left( 5+\frac{2{{(-1)}^{n}}}{{{3}^{n}}} \right){{x}^{n}}}$.
B. Khai triển chuỗi Maclaurin của $f$ là $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\left( 5+\frac{2{{(-1)}^{n}}}{{{3}^{n+1}}} \right){{x}^{n}}}$.
C. Bán kính hội tụ của chuỗi Maclaurin của hàm $f$ là 1 .
D. Bán kính hội tụ của chuỗi Maclaurin của hàm $f$ là 3 .
E. Khai triển chuỗi Taylor tại $x=2$ của $f$ là $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\left( \frac{2}{{{5}^{n+1}}}-5 \right){{(x-2)}^{n}}}$.
F. Khai triển chuỗi Taylor tại $x=2$ của $f$ là $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\left( \frac{2}{{{5}^{n+1}}}+5 \right){{(x-2)}^{n}}}$.

Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn! Nhận ngay nhiều tải liệu giải tích III được cập nhật mới nhất tại Góc ôn thi HUST - tài liệu và đề thi