BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO MÔN GIẢI TÍCH 3 

Các câu hỏi có một đáp án đúng
Bài 1. Chuỗi nào sau đây là chuỗi lũy thừa?
A. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{x}^{{{n}^{2}}}}}{n!}}$.                 B. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{x}^{2n}}}{n!}}$.               C. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{x}^{n!}}}{n!}}$.           D. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{n\sqrt{x}}{{{n}^{2}}+1}}$.
Bài 2. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{(-1)}^{n}}{{x}^{n}}}{\left( 2n+1 \right){{3}^{n}}}}$.
A. $\left[ -3,3 \right)$.          B. $\left( -3,3 \right)$.              C. $\left( -3,3 \right]$.              D. $\left[ -3,3 \right]$.
Bài 3. Tính bán kính hội tụ $R$ của chuỗi lũy thừa $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-2)}^{n}}{{\left( \frac{n-1}{n+2} \right)}^{{{n}^{2}}}}{{x}^{n}}}$.
A. $R=2$.            B. $R={{e}^{-3}}$.                    C. $R=\frac{2}{{{e}^{3}}}$.           D. $R=\frac{{{e}^{3}}}{2}$.
Bài 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{(n!)}^{4}}}{\left( 4n \right)!}{{(x+1)}^{4n}}}$
A. $\left( -4,4 \right)$           B. $\left[ -5,3 \right)$.              C. $\left[ -4,4 \right)$.              D. $\left( -5,3 \right)$.
Bài 5. Tính khai triển thành chuỗi Maclaurin và bán kính hội tụ $R$ của hàm ${{x}^{2}}\text{sin}\left( {{x}^{3}} \right)$.
A. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{{{(-1)}^{n}}{{x}^{6n+5}}}{\left( 2n+1 \right)!},R=1}$.                 B. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{{{(-1)}^{n}}{{x}^{2n+3}}}{\left( 2n+1 \right)!},R=1}$.
C. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{{{(-1)}^{n}}{{x}^{6n+5}}}{\left( 2n+1 \right)!},R=\infty }$.                         D. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{{{(-1)}^{n}}{{x}^{2n+3}}}{\left( 2n+1 \right)!},R=\infty }$.
Bài 6. Tính tổng $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{(-1)}^{n}}}{n{{3}^{n}}}}$.
A. $\text{ln}\frac{4}{3}$.             B. $\text{ln}\frac{3}{4}$.                 C. $\text{ln}\frac{2}{3}$.                D. $\text{ln}\frac{3}{2}$. .Các câu hỏi có nhiều đáp án đúng
Bài 7. Cho chuỗi lũy thừa $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{a}_{n}}{{x}^{n}}=S\left( x \right)}$ với bán kính hội tụ $R>0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\forall x\in \left( -R,R \right),{S}'\left( x \right)=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{n{{a}_{n}}{{x}^{n-1}}}$.                
B. $\forall x\in \left( -R,R \right),{S}'\left( x \right)=\sum\limits_{n=1}^{\infty }{n{{a}_{n}}{{x}^{n-1}}}$
C. $\forall x\in \left( -R,R \right),{S}'\left( x \right)=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{n{{a}_{n}}{{x}^{n+1}}}$                
D. \[\forall \left[ a,b \right]\subset \left( -R,R \right),\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\int\limits_{a}^{b}{{{a}_{n}}{{x}^{n}}dx}}\].
E. \[\forall \left[ a,b \right]\subset \left( -R,R \right),\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\int\limits_{a}^{b}{{{a}_{n}}{{x}^{n}}dx}}\]
F. \[\forall \left[ a,b \right]\subset \left( -R,R \right),\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{{{a}_{n}}}{n+1}\left( {{b}^{n+1}}-{{a}^{n+1}} \right)}\].
Bài 8. Xét chuỗi lũy thừa $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}{{x}^{n}}}$ với bán kính hội tụ $R$ và miền hội tụ $D$. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left| \frac{{{a}_{n+1}}}{{{a}_{n}}} \right|=\rho $ và $\rho \ne 0$ thì $D=\left( -\frac{1}{\rho },\frac{1}{\rho } \right)$.
B. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left| \frac{{{a}_{n+1}}}{{{a}_{n}}} \right|=\rho $ và $\rho \ne 0$ thì $R=\frac{1}{\rho }$.
C. Miền hội tụ $D$ của chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}{{x}^{n}}}$ luôn khác rỗng.
D. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[n]{\left| {{a}_{n}} \right|}=0$ thì $D=\varnothing $.
E. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[n]{\left| {{a}_{n}} \right|}=\infty $ thì $D=\left\{ 0 \right\}$.
F. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[n]{\left| {{a}_{n}} \right|}=\rho $ và $\rho \ne 0$ thì $D$ chứa khoảng $\left( -\frac{1}{\rho },\frac{1}{\rho } \right)$.
Bài 9. Hàm nào sau đây có khai triển chuỗi Maclaurin hội tụ trên $\mathbb{R}$.
A. $\text{sin}\left( {{x}^{3}} \right)$.    B. $\text{tan}\left( {{x}^{2}} \right)$.                  C. $\text{cos}\left( 2x \right)$.
D. $\text{ln}\left( 1+x \right)$.       E. ${{e}^{2x+1}}$                      F.\[\frac{1}{2+x}\]
Bài 10. Xét chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{x}^{3n}}}{3n-1}=S\left( x \right)}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Miền hội tụ của chuỗi là $\left( -1,1 \right)$.          B. Miền hội tụ của chuỗi là $\left[ -1,1 \right)$.
C. Bán kính hội tụ của chuỗi là $R=1$    D. Bán kính hội tụ của chuỗi là $R=\sqrt[3]{3}$.
E. $x{S}'\left( x \right)-S\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{1-{{x}^{3}}}$.                          F. $x{S}'\left( x \right)-S\left( x \right)=\frac{1}{1-{{x}^{3}}}$.

Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn! Nhận ngay nhiều tải liệu giải tích III được cập nhật mới nhất tại Góc ôn thi HUST - tài liệu và đề thi