BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO MÔN GIẢI TÍCH 3

Câu hỏi chọn 1 đáp án đúng
Bài 1. Cho ${{\left\{ {{a}_{n}} \right\}}_{n}}$ là dãy số dương. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu dãy ${{\left\{ {{a}_{n}} \right\}}_{n}}$ giảm và hội tụ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}{{a}_{n}}}$ hội tụ.
B. Nếu dãy ${{\left\{ {{a}_{n}} \right\}}_{n}}$ giảm và hội tụ về 0 thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}{{a}_{n}}}$ hội tụ.
C. Nếu dãy ${{\left\{ {{a}_{n}} \right\}}_{n}}$ giảm thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}{{a}_{n}}}$ hội tụ.
D. Nếu dãy ${{\left\{ {{a}_{n}} \right\}}_{n}}$ hội tụ về 0 thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}{{a}_{n}}}$ hội tụ.
Bài 2. Với giá trị nào của $\alpha $ thì chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{\text{cos}\left( n\pi  \right){{(\text{ln}n)}^{\alpha }}}{{{n}^{2+\alpha }}}}$ hội tụ tuyệt đối?
A. $\alpha =-3$.                   B. $\alpha =-2$.             C. $\alpha =-1$.             D. $\alpha =0$.
Bài 3. Với giá trị nào của $\alpha $ thì chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\text{sin}\left( \frac{{{(-1)}^{n}}}{{{n}^{\alpha }}} \right)}$ bán hội tụ?
A. $\alpha =-1$.                   B. $\alpha =0$.              C. $\alpha =1$.              D.$\alpha =2$.
Bài 4. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi hội tụ?
A. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\text{sin}\left( \frac{1}{n} \right)}$.                             B. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\text{cos}\left( \frac{1}{n} \right)}$.
C. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\text{sin}n}$.                                               D. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\text{cos}n}$.
..Bài 5. Điều kiện cần và đủ của $\alpha \in \mathbb{R}$ để chuỗi $\sum\limits_{n=2}^{\infty }{\frac{{{(-1)}^{n}}}{{{n}^{\alpha }}+{{(-1)}^{n}}}}$ hội tụ là?
A. $\alpha >1$.           B. $\alpha >\frac{1}{2}$.                  C. $\alpha =\frac{1}{2}$.                  D. $\alpha =1$.
Bài 6. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi phân kì?
A. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{(-2)}^{n}}n!}{{{n}^{n}}}}$                                               B. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{\text{sin}\frac{1}{n}\text{cos}n}{\sqrt[3]{n}}}$.
C. ${{\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( \text{cos}\left( n\pi  \right)\frac{2n+3}{2n+1} \right)}}^{{{n}^{2}}}}$                                   D. ${{\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( \text{cos}\left( n\pi  \right)\frac{2n+1}{2n+3} \right)}}^{{{n}^{2}}}}$;

Các câu hỏi có nhiều đáp án đúng
Bài 7. Cho chuỗi số $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n-1}}{{a}_{n}}}$ với ${{a}_{n}}>0$. Đặt ${{S}_{n}}$ là tổng riêng thứ $n$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu dãy $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ giảm thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n-1}}{{a}_{n}}}$ hội tụ.
B. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=0$ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n-1}}{{a}_{n}}}$ hội tụ.
C. Nếu dãy $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ giảm thì dãy ${{\left\{ {{S}_{2n}} \right\}}_{n}}$ là dãy tăng.
D. Nếu dãy $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ giảm thì dãy ${{\left\{ {{S}_{2n+1}} \right\}}_{n}}$ là dãy tăng.
E. Nếu dãy $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ giảm và $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=0$ thì $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{S}_{n}}$ tồn tại.
F. Nếu với mọi $n\ge 1,{{a}_{n}}<\frac{1}{{{n}^{2}}}$ thì dãy ${{\left\{ {{S}_{n}} \right\}}_{n}}$ bị chặn.
Bài 8. Cho $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}},\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ là các chuỗi số với dấu bất kì. Các phát biểu nào sau đây đúng? Với các phát biểu sai, chỉ ra phản ví dụ.
A. $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left| \frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}} \right|=2$ và $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$ phân kì thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ phân kì.
B. $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}=-1$ và $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left| {{b}_{n}} \right|}$.  hội tụ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$ hội tụ̂.
..C. Nếu $\forall n\ge 1,{{a}_{n}}\ge {{b}_{n}}$ và $\sum _{n=1}^{\infty }\left| {{a}_{n}} \right|$ hội tụ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$.  hội tụ.
D. Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}},\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ phân kì thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}{{b}_{n}}}$ phân kì.
E. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}=1$ và $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$ bán hội tụ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ bán hội tụ̣.
F. Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left| {{a}_{n}} \right|,\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left| {{b}_{n}} \right|}}$ hội tụ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}{{b}_{n}}}$ hội tụ.
Bài 9. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi đan dấu hội tụ?
A. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\text{ln}\left( 1+\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)}$.                B. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\text{ln}\left( 1+\frac{{{(-1)}^{n}}}{\sqrt{n}} \right)}$.                C. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\left( \frac{\text{cos}n}{{{n}^{n}}} \right)}$
D. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\text{sin}\left( \frac{1}{{{n}^{2}}} \right)}$.              E. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{1}{\sqrt[4]{n+1}}\text{sin}\left( \frac{\pi }{2}+n\pi  \right)}$.  F. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\left| \text{sin}\left( n \right) \right|}$.
Bài 10. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi bán hội tụ?
A. \[\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\text{sin}\frac{1}{{{n}^{3}}+1}}\].                B. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\frac{n+1}{\sqrt{{{n}^{3}}+1}}}$.  C. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\frac{1}{\sqrt{n}}\text{arctan}\frac{1}{n}}$D. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{\text{cos}n\pi }{n+1}}$.                      E. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{\text{cos}\frac{1}{n}\text{cos}n}{{{n}^{2}}+1}}$.                  F.$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\text{sinh}\left( \frac{{{(-1)}^{n}}}{\sqrt[3]{n+1}} \right)}$.
 

Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn! Nhận ngay nhiều tải liệu giải tích III được cập nhật mới nhất tại Góc ôn thi HUST - tài liệu và đề thi