BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO MÔN GIẢI TÍCH 3

Câu hỏi chọn một đáp án đúng
Bài 1. Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\left( 3{{x}^{2}} \right)}^{n}}}$ ?
A. $\left( -1,1 \right)$.           B. $\left( -\frac{1}{3},\frac{1}{3} \right)$.           C. $\left( -\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}} \right)$.             D. $\left( -\sqrt{3},\sqrt{3} \right)$.
Bài 2. Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\left( \frac{x}{n} \right)}^{n}}}$ ?
A. $\mathbb{R}$.                B. $\left( -1,1 \right)$.              C. $\left( 0,+\infty  \right)$.                      D. $\left( -\infty ,0 \right)$.
Bài 3. Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{3{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{4}}+1 \right)}^{n}}}}$ ?
A. $\mathbb{R}$.                B. $\left\{ \frac{3{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+1}<1 \right\}$.                 C. $\left( -1,1 \right)$.               D. $\left( -\frac{1}{\sqrt{3}},-\frac{1}{\sqrt{3}} \right)$.
Bài 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{n}^{x}}{{x}^{n}}}$ ?
A. $\left( -1,1 \right)$.          B. $\left( -1,1 \right]$.                        C. $\left[ -1,1 \right)$.              D. $\left[ -1,1 \right]$.
Bài 5. Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\text{sin}\left( nx \right)}$ ?
A. $\left\{ 2k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \right\}$.                   B. $\left\{ k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \right\}$.           C. $\left\{ 0 \right\}$.               D. $\varnothing $.
Bài 6. Chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(x+1)}^{n}}}$ hội tụ đều trên tập nào sau đây?
A. $\left( -1,1 \right)$.          B. $\left( -2,0 \right)$.              C. $\left( -\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right)$.             D. $\left( -\frac{3}{2},-\frac{1}{2} \right)$. .Các câu hỏi có nhiều đáp án đúng
Bài 7. Mệnh đề nào sau đây tương đương với việc chuỗi hàm số $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{u}_{n}}\left( x \right)}$ hội tụ đều về $S\left( x \right)$ trên tập $X$.
A. $\forall \epsilon >0,\forall {{n}_{0}}>0$ sao cho $\forall n>{{n}_{0}}$ thì \[\forall x\in X,\left| \sum\limits_{i=1}^{n}{{{u}_{i}}\left( x \right)-S\left( x \right)} \right|<\epsilon \].
B. $\forall \epsilon >0,\exists {{n}_{0}}>0$ sao cho $\forall n>{{n}_{0}}$ thì $\forall x\in X,\left| \sum\limits_{i=1}^{n}{{{u}_{i}}\left( x \right)-S\left( x \right)} \right|<\epsilon $.
C. $\forall \epsilon >0,\exists {{n}_{0}}>0$ sao cho $\exists n>{{n}_{0}}$ thì $\forall x\in X,\left| \sum\limits_{i=1}^{n}{{{u}_{i}}\left( x \right)-S\left( x \right)} \right|<\epsilon $.
D. $\forall \epsilon >0,\exists {{n}_{0}}>0$ sao cho $\forall m>n>{{n}_{0}}$ thì $\forall x\in X,\left| \sum\limits_{i=m}^{n}{{{u}_{i}}\left( x \right)} \right|<\epsilon $.
E. $\forall \epsilon >0,\exists {{n}_{0}}>0$ sao cho $\exists m>n>{{n}_{0}}$ thì $\forall x\in X,\left| \sum\limits_{i=m}^{n}{{{u}_{i}}\left( x \right)} \right|<\epsilon $.
F. $\forall \epsilon >0,\exists {{n}_{0}}>0$ sao cho $\forall m>n>{{n}_{0}}$ thì $\exists x\in X,\left| \sum\limits_{i=m}^{n}{{{u}_{i}}\left( x \right)} \right|<\epsilon $.
Bài 8. Cho chuỗi hàm $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{u}_{n}}\left( x \right)}$ hội tụ điểm về $S\left( x \right)$ trên $\left( a,b \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{u}_{n}}\left( x \right)}$ hội tụ đều về $S\left( x \right)$ trên $\left( a,b \right)$ thì $S\left( x \right)$ liên tục trên $\left( a,b \right)$.
B. Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{u}_{n}}\left( x \right)}$ hội tụ đều về $S\left( x \right)$ trên $\left( a,b \right)$ và ${{u}_{n}}\left( x \right)$ liên tục với mọi $n$ thì $S\left( x \right)$ liên tục trên $\left( a,b \right)$.
C. Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{u}_{n}}\left( x \right)}$ hội tụ đều về $S\left( x \right)$ trên $\left( a,b \right)$ và ${{u}_{n}}\left( x \right)$ khả tích trên $\left( a,b \right)$ thì $S\left( x \right)$ khả tích trên $\left( a,b \right)$.
..D. Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{u}_{n}}\left( x \right)}$ hội tụ đều về $S\left( x \right)$ trên $\left( a,b \right)$ và ${{u}_{n}}\left( x \right)$ khả vi trên $\left( a,b \right)$ thì $S\left( x \right)$ khả vi trên $\left( a,b \right)$.
E. Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{u}_{x}}'\left( x \right)}$ hội tụ đều về $T\left( x \right)$ trên $\left( a,b \right)$ thì $S\left( x \right)$ khả vi trên $\left( a,b \right)$.
F. Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{u}_{x}}'\left( x \right)}$ hội tụ đều về $T\left( x \right)$ trên $\left( a,b \right)$ thì $S\left( x \right)$ liên tục trên $\left( a,b \right)$.
Bài 9. Miền nào sau đây chứa miền hội tụ của chuỗi hàm số $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( {{(3x)}^{n}}+\frac{1}{{{(4x)}^{n}}} \right)}$ ?
A. $\left( 3,4 \right)$.           B. $\left( -4,3 \right)$.              C. $\left( -3,3 \right)$.              D. $\left( -\frac{1}{3},\frac{1}{3} \right)$.
E. $\left( -\frac{1}{4},\frac{1}{4} \right)$.        F. $\left( -\frac{1}{3},3 \right)$.                  G. $\left( -4,\frac{1}{4} \right)$.
Bài 10.Với giá trị nào của $\alpha $thì chuỗi hàm số $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{x}^{2}}+x+1}{{{\left( {{x}^{\alpha }}+1 \right)}^{n}}}}$ có miền hội tụ là$\mathbb{R}$
A. 1                  B. 2             C. 3             D. 4            E. 5             F. 6

Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn! Nhận ngay nhiều tải liệu giải tích III được cập nhật mới nhất tại Góc ôn thi HUST - tài liệu và đề thi