BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO MÔN GIẢI TÍCH 3

Câu hỏi chọn một đáp án đúng
Bài 1. Tính tổng chuỗi số \[\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( \frac{3}{{{2}^{n}}}-\frac{4}{{{6}^{n}}} \right)}\].
A. $\frac{1}{3}$                           B. $\frac{6}{5}$                      C. $\frac{-4}{5}$                     D. $\frac{11}{5}$
Bài 2. Tính tổng chuỗi $\sum\limits_{n=2}^{\infty }{\frac{1}{n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}}$.
A. $\frac{1}{4}$                            B. $\frac{1}{12}$                    C. $\frac{1}{24}$                     D. $\frac{1}{6}$
Bài 3. Gọi ${{S}_{n}}$ là tổng riêng của chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\text{ln}\left( 2+\frac{1}{n} \right)}$. Mệnh đề nào sau đây về ${{S}_{n}}$ là sai?
A. ${{S}_{n}}>0$.                                           B. Dãy ${{\left\{ {{S}_{n}} \right\}}_{n}}$ là dãy tăng
C. $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{S}_{n}}=\text{ln}2$                                 D. $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{S}_{n}}=+\infty $
Bài 4. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi phân kì?
A. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\text{sin}\frac{1}{{{n}^{2}}}}$.                                               B. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\text{cos}\frac{1}{{{n}^{2}}}}$
C. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\text{arctan}\frac{1}{{{n}^{2}}}}$.                                          D. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\text{arcsin}\frac{1}{{{n}^{2}}}}$
Bài 5. Với giá trị nào của $\alpha $ thì chuỗi số $\sum\limits_{n=2}^{\infty }{\frac{1}{n\text{l}{{\text{n}}^{\alpha }}n}}$ hội tụ?
A. $\alpha =-1$.                   B. $\alpha =0$.              C. $\alpha =1$.                        D. $\alpha =2$.
Bài 6. Biết chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{\text{arctan}\left( {{n}^{2}} \right)+{{n}^{\alpha }}}{{{n}^{3}}}}$ phân kì. Mệnh đề nào sau đây đúng về giá trị của $\alpha $ ?
A. $\alpha <2$.                    B. $\alpha >2$.
C. ${{\alpha }^{2}}>2$.                         D. $\alpha \ne 2$. Các câu hỏi có nhiều đáp án đúng
Bài 7. Các phát biểu nào sau đây đúng? Với các phát biểu sai, chỉ ra phản ví dụ.
A.Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}},\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ cùng phân kỳ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( {{a}_{n}}+{{b}_{n}} \right)}$ phân kỳ
B. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}$ không tồn tại thì \[\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}\] phân kì.
C.Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$ phân kỳ thì $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}\ne 0$
D. Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}},\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ hội tụ và $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{c}_{n}}}$ phân kì thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( {{a}_{n}}+{{b}_{n}}+{{c}_{n}} \right)}$ phân kì.
E.Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}},\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}}$ hội tụ với $\forall n\ge 1,{{b}_{n}}\ne 0$ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}}$ hội tụ
F.Nếu $\forall n\ge 1,{{a}_{n}}<{{b}_{n}}$ và $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$phân kỳ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$phân kỳ
Bài 8. Cho $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}},\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ là các chuỗi số dương. Các phát biểu nào sau đây đúng? Với các phát biểu sai, chỉ ra phản ví dụ.
A. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}=0$ và $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ hội tụ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$ hội tụ.
B.Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}},\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ phân kỳ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}{{b}_{n}}}$ phân kỳ.
C. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}=2$ và $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ hội tụ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$ hội tụ.
D.Nếu $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}=\infty $và $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ hội tụ thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$ hội tụ
E. Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ và $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$ hội tụ thì $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}$ tồn tại.
F. Nếu $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$, $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$cùng phân kì thì \[\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( {{a}_{n}}+{{b}_{n}} \right)}\] phân kì.
Bài 9. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi hội tụ?
A. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\left( \text{arctan}\frac{1}{n} \right)}^{n}}}$.              B. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(\text{arctan}n)}^{n}}}$.            C. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\left( \text{arcsin}\frac{1}{n} \right)}^{n}}}$.    
D. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\left( \text{arccot}\frac{1}{n} \right)}^{n}}}$.              E. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(\text{arccot}n)}^{n}}}$.            F. $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\left( \text{arccos}\frac{1}{n} \right)}^{n}}}$.
Bài 10. Với giá trị nào của $\alpha $ thì chuỗi số \[\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{1}{{{n}^{\alpha }}+\text{cos}n}}\] hội tụ.
A. $\alpha =0$.                              B. $\alpha =\frac{1}{2}$.                           C. $\alpha =1$.
D. $\alpha =\frac{3}{2}$.                                  E. $\alpha =2$.                        F. $\alpha =\frac{5}{2}$.
.
 

Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn! Nhận ngay nhiều tải liệu giải tích III được cập nhật mới nhất tại Góc ôn thi HUST - tài liệu và đề thi