Chữa BTVN Xác suất thống kê (Phần 1)
Ngày: 29/08/2020
Hey, chào anh em. Mình là Vân Anh. Giới thiệu qua một chút, mình là K63 NUCE, khoa Kinh tế Xây Dựng.
Kỳ vừa rồi may mắn làm sao mình lại được cô cho điểm tổng kết tuyệt đối (10.0) môn này. Nên cũng mạnh dạn, bỏ một chút thời gian hướng dẫn anh em cách học để mọi người đỡ vất vả hơn nhé.
Trong bài này thì mình sẽ hướng dẫn các bạn cách giải bài tập Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và Xác suất cổ điển. Các bài trong đây là BTVN dành cho các lớp 64XE1 | 64TH1 | 64TH2 | 64KT4| 64KT5 | 64XD3 | 64XD4 | 64QD3 | 64CDE | 64CB1, nên các hoàn toàn có thể tham khảo để nộp nhé.
Okeyyyy, Let's GOOOO
Trong quá trình soạn thảo không tránh khỏi sai sót, nếu có sai thì xin hãy liên hệ lại trong group nha. ^^
Buổi 1
Câu 1 (tự thay k)Trong 1 hòm đựng 10 chi tiết đạt chuẩn, k chi tiết là phế phẩm, lấy ngẫu nhiên ra 3 chi tiết. Tính xác suất để:
a, Lấy được đúng 2 chi tiết đạt chuẩn
b, Lấy được ít nhất một chi tiết đạt chuẩn
Giải
a, Lấy được đúng 2 chi tiết đạt chuẩn
Gọi A là biến cố "Lấy được đúng 2 chi tiết chuẩn"
=> $P(A)=\frac{C_{10}^{2}.C_{k}^{1}}{C_{10+k}^{3}}=$ tự thay "k" của mình vào tính nhé
b, Lấy được ít nhất một chi tiết đạt chuẩn
Gọi B là biến cố "Lấy được ít nhất 1 chi tiết đạt chuẩn"
=>$\bar{B}$ là biến cố "Không lấy được chi tiết nào đạt chuẩn"
=> $P(\bar{B})=\frac{C_{k}^{3}}{C_{10+k}^{3}}=$ x1 (thay "k" vào nó ra kết quả x1)
=> $P(B)=1-P(\bar{B})=1-x1=$
Câu 2 (tự thay k)
Hộp 1 chứa 3 bi trắng, k bi đỏ, 15 bi xanh. Hộp 2 chứa chứa 10 bi trắng, (k +1) bi đỏ, 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 viên bi, hộp 2 ra 1 viên bi. Tính xác suất để:
a, Lấy được 1 bi đỏ
b, Lấy được ít nhất 1 bi xanh
Tóm tắt 1 tí nhé:
| Hộp 1 | Hộp 2 |
| 3 Trắng k Đỏ 15 Xanh |
10 Trắng (k+1) Đỏ 9 Xanh |
Lấy hộp 1 ra 2 viên , lấy hộp 2 ra 1 viên.
a, Lấy được 1 bi đỏ
Gọi A là biến cố "Lấy được 1 bi đỏ"
Các trường hợp xảy ra ở đây là:
+, TH1: Lấy được 1 xanh + 1 đỏ ở hộp 1 và lấy được 1 xanh ở hộp 2
+, TH2: Lấy được 1 xanh + 1 đỏ ở hộp 1 và lấy được 1 trắng ở hộp 2
+, TH3: Lấy được 1 trắng + 1 đỏ ở hộp 1 và lấy được 1 xanh ở hộp 2
+, TH4: Lấy được 1 trắng + 1 đỏ ở hộp 1 và lấy được 1 trắng ở hộp 2
+, TH5: Lấy được 2 xanh ở hộp 1 và lấy được 1 đỏ ở hộp 2
+, TH6: Lấy được 2 trắng ở hộp 1 và lấy được 1 đỏ ở hộp 2
+, TH7: Lấy được 1 xanh + 1 trắng ở hộp 1 và lấy được 1 đỏ ở hộp 2
Xác suất của A sẽ là tổng tất cả các trường hợp trên:
$P(A)=\left( \frac{C_{15}^{1}\times C_{k}^{1}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{9}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)+\left( \frac{C_{15}^{1}\times C_{k}^{1}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{10}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)+\left( \frac{C_{3}^{1}\times C_{k}^{1}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{9}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)+$
$+\left( \frac{C_{3}^{1}\times C_{k}^{1}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{10}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)\,\,+\,\,\left( \frac{C_{15}^{2}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{k+1}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)\,\,\,+\,\,\,\left( \frac{C_{3}^{2}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{k+1}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)+$
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+\left( \frac{C_{15}^{1}\times C_{3}^{1}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{k+1}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)=\,\,.....$
Mỗi dấu ngoặc ở đây là 1 trường hợp. Đấy là làm lâu cho anh em hiểu, chứ làm nhanh thì đơn giản là cứ cộng vào thôi.
Anh em tự thay k của mình vào để tính nhé.
b, Lấy được ít nhất 1 bi xanh
Gọi B là biến cố "Lấy được ít nhất 1 bi xanh"
$\bar{B}$là biến cố "Không lấy được viên bi xanh nào"
$P(B)=1-P(\bar{B})$
Giống câu trên, mình sẽ liệt kê ra các trường hợp mà không có mặt bi xanh
TH1: 1 trắng + 1 đỏ ở hộp 1 và 1 trắng ở hộp 2
TH2: 1 trắng + 1 đỏ ở hộp 1 và 1 đỏ ở hộp 2
TH3: 2 trắng ở hộp 1 và 1 trắng ở hộp 2
TH4: 2 trắng ở hộp 1 và 1 đỏ ở hộp 2
TH5: 2 đỏ ở hộp 1 và 1 trắng ở hộp 2
TH6: 2 đỏ ở hộp 1 và 1 đỏ ở hộp 2
Không có mặt bi xanh nào nhé.
$\begin{align}
& P(\bar{B})=\left( \frac{C_{3}^{1}\times C_{k}^{1}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{10}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)+\left( \frac{C_{3}^{1}\times C_{k}^{1}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{k+1}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)+\left( \frac{C_{3}^{2}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{10}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)+ \\
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+\left( \frac{C_{3}^{2}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{k+1}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)+\left( \frac{C_{k}^{2}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{10}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)+\left( \frac{C_{k}^{2}}{C_{3+k+15}^{2}}\times \frac{C_{k+1}^{1}}{C_{10+(k+1)+9}^{1}} \right)=... \\
\end{align}$
Vẫn như bên trên, mỗi ngoặc là 1 trường hợp nhé.
Vậy $P(B)=1-P(\bar{B})$ =
Hết buổi 1!
Buổi 2
Đề bài: Có 3 hộp đựng bi: Hộp I có 3 bi đen và k bi trắng, hộp II có (k+1) bi đen và 6 bi trắng, hộp III có k bi đen và 5 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 4 lần, mỗi lần một viên bi có hoàn lại. Tìm xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bi đen.
Gợi ý của cô:
Hi={Lấy được hộp i} i=1,2,3
P(H1)=P(H2) =P(H3)=1/3
A={ ít nhất 1 lần lấy được bi đen}
Hi={Lấy được hộp i} i=1,2,3
P(H1)=P(H2) =P(H3)=1/3
A={ ít nhất 1 lần lấy được bi đen}
Giải
Bài viết đến đây dài quá rồi. Anh em có thể xem lời giải ở đây nhé:
Góc ôn thi NUCE - Thi không qua, xoá group!
Góc ôn thi NUCE - Thi không qua, xoá group!
Ở đây đã có hẳn 1 file PDF cho anh em về chỉ thay số thôi nhé.
Hướng dẫn ôn tập Chương 1: Xác suất cổ điển (Chi tiết cách làm từng bài)
Hướng dẫn ôn tập Chương 1: Xác suất cổ điển (Chi tiết cách làm từng bài)