ĐỀ THAM KHẢO GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2

Câu 1:Tích phân $\iint_{D}{\cos }\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)dxdy$, với $D$ là hình tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le \frac{\pi }{2}$ bằng
A. $\frac{\pi }{2}$                          B. $\pi $                                 C. $2\pi $                   D. 0

Câu 2:Tích phân $\iint_{D}{x}ydxdy$, với $D:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   1\le xy\le 2  \\
   x\le y\le 2x  \\
\end{array} \right.$ bằng .
A.$\frac{7}{3}\ln 2$                       B. $\frac{3}{2}\ln 2$                      C. $\frac{3}{4}\ln 2$                      D. $\frac{4}{3}\ln 2$

Câu 3: Tích phân $\int_{0}^{+\infty }{\frac{{{e}^{-y{{x}^{5}}}}-{{e}^{-{{x}^{5}}}}}{x}}dx;(y>0)$ bằng
A. $-\frac{1}{5}\ln {{y}^{3}}$                B. $\frac{1}{5}\ln y$                      C. $-\frac{1}{5}\ln y$                     D. $\frac{1}{5}\ln {{y}^{3}}$

Câu 4: Tích phân $\iiint_{V}{\sqrt[3]{z}}dxdydz$, với $V$ là hình trụ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4,0\le z\le 1$ bằng
A. $3\pi $                   B. $6\pi $                   C. $\frac{16\pi }{3}$                      D. $\frac{3\pi }{4}$

Câu 5:Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sqrt[3]{\sin x\cdot {{\cos }^{5}}x}}dx$ bằng
A. $\frac{\pi }{3\sqrt{3}}$                        B. $\frac{\pi }{6\sqrt{3}}$                        C. $\frac{\pi }{3}$                           D. $\frac{2\pi }{3\sqrt{3}}$

Câu 6:Tích phân $\iiint_{V}{z}\left( \frac{{{x}^{2}}}{2}+\frac{{{y}^{2}}}{3}+\frac{{{z}^{2}}}{4} \right)dxdydz,V$ là elipsoit $\frac{{{x}^{2}}}{2}+\frac{{{y}^{2}}}{3}+\frac{{{z}^{2}}}{4}\le 1$ bằng
A. $\frac{4\pi }{3}$                        B. $\frac{8\pi }{5}$                        C. $\frac{8\pi }{15}$                      D. 0

Câu 7: Véctơ tiếp tuyến tại $A(1;2;0)$ của đường $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=5  \\
   2x-y-z=0  \\
\end{array} \right.$ là
A. $(-2;-1;-5)$          B. $(2;-1;5)$             C. $(2;1;5)$               D. $(2;1;-5)$
Câu 8:Tích phân $\iiint_{V}{x}dxdydz$, với $V:x\ge 0,y\ge 0,z\ge 0,x+y+z\le 1$ bằng
A. $-\frac{1}{24}$              B. $\frac{1}{12}$                            C. $\frac{1}{24}$                D. 0

Câu 9:Tích phân $\iint_{D}{{{(x-y)}^{2}}}dxdy$, với $D:-1\le x\le 1,-1\le y\le 1$ bằng
A. 0                             B. $\frac{16}{3}$                            C. $\frac{4}{3}$                              D. $\frac{8}{3}$

Câu 10: Giới hạn $\underset{y\to 0}{\mathop{\lim }}\,\int_{y}^{1}{\frac{1-x-y}{1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}dx$ bằng
A. $\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\ln 2+\frac{1}{2}$         B. $\frac{\pi }{4}-\ln 2$                 C. $\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\ln 2$                   D. $\frac{\pi }{4}$

Câu 11: Hình bao của họ đường cong $x={{y}^{2}}-ay-{{a}^{2}},a$ là tham số là
A. $x+\frac{5}{4}{{y}^{2}}=0$  B. $x-\frac{5}{4}{{y}^{2}}=0$   C. $x-\frac{1}{4}{{y}^{2}}=0$   D. $x+\frac{1}{4}{{y}^{2}}=0$

Câu 12: Tích phân $\int_{0}^{+\infty }{\frac{{{x}^{2}}dx}{{{\left( 1+3{{x}^{2}} \right)}^{2}}}}$ bằng
A. $\frac{\pi }{9\sqrt{3}}$                        B. $\frac{\pi }{18\sqrt{3}}$                      C.$\frac{\pi }{6\sqrt{3}}$                       D. $\frac{\pi }{12\sqrt{3}}$

Câu 13: Tích phân $\iiint_{V}{z}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)dxdydz$, với $V:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 2,0\le z\le 1$ bằng
A. $\pi $                                 B. $\frac{\pi }{2}$                           C. $\frac{2\pi \sqrt{2}}{3}$                      D. $2\pi $

Câu 14: Véctơ pháp tuyến tại $M\left( 1;\frac{\pi }{4};0 \right)$ của mặt $y=\arctan (x-z)$ là
A. $\left( -\frac{1}{2};-1;\frac{1}{2} \right)$    B. $\left( \frac{1}{2};-1;-\frac{1}{2} \right)$    C. $\left( \frac{1}{2};1;\frac{1}{2} \right)$                        D. $\left( -\frac{1}{2};1;-\frac{1}{2} \right)$

Câu 15: Tích phân $\iint_{D}{(x+|y|)}dxdy$ với $D:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 1$ bằng
A. $-\frac{4}{3}$                B. 0                             C. $\frac{4}{3}$                              D. $\frac{8}{3}$

Câu 16: Độ cong tại $M\left( 1;0 \right)$ của đường $x={{e}^{y}}$ là
A. $2\sqrt{2}$                      B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$                  C. $\frac{1}{2\sqrt{2}}$                            D. $\sqrt{2}$
   

Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn! Nhận ngay nhiều tải liệu giải tích III được cập nhật mới nhất tại Góc ôn thi HUST - tài liệu và đề thi