BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO MÔN GIẢI TÍCH 3

Câu hỏi chọn một đáp án đúng
Bài 1. Cho hàm $f$ tuần hoàn chu kì $6,f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   -x,x\in (-3,0)  \\
   1,x\in (0,3)  \\
\end{array} \right.$ và $S(x)$ là chuỗi Fourier của $f$. Mệnh đề nào sau đây dúng?
A. $\forall n\in \mathbb{Z},S(6n)=2$                                                      B. $\forall n\in \mathbb{Z},S(9n)=2$
C. $S(6)=2$                                                               D. $S(9)=2$

Bài 2. Cho hàm $f$ tuần hoàn chu kì $4,f(x)=x$ khi $x\in (-2,2)$, với chuỗi Fourier
$S(x)=\frac{{{a}_{0}}}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( {{a}_{n}}\cos \left( \frac{n\pi x}{2} \right)+{{b}_{n}}\sin \left( \frac{n\pi x}{2} \right) \right)}$.Tính hệ số ${{b}_{2}}$.
A. $-2\pi $                 B. $2\pi $                               C. $-4\pi $                 D. $4\pi $.

Bài 3. Tính chuỗi Fourier chỉ gồm hàm sin của hàm $f$ tuần hoàn chu kì $2\pi ,f(x)=\cos 2x$ khi $x\in (0,\pi )$.
A. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{8n+4}{\left( 3-4n-4{{n}^{2}} \right)\pi }}\sin ((2n+1)x)$                 B. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{8n+4}{\left( 4{{n}^{2}}+4n-3 \right)\pi }}\sin ((2n+1)x)$
C. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{4n+2}{\left( 4{{n}^{2}}+4n-3 \right)\pi }}\sin ((2n+1)x)$                 D. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{\frac{4n+2}{\left( 3-4n-4{{n}^{2}} \right)\pi }}\sin ((2n+1)x)$

Bài 4. Tính dạng vi phân của phương trình vi phân sau: $xy'+y\sin y=2.$
A. $xdy-(y\sin y-2)dx=0$                          B. $xdy+(y\sin y-2)dx=0$
C. $xdx+(y\sin y-2)dy=0$                          D. $xdx-(y\sin y-2)dy=0$.

Bài 5. Tính dạng chính tắc của phương trình vi phân sau:  $xdy+ydx=0$
A. $y'=xy$                 B. $y'=-xy$               C. $y'=-\frac{y}{x}$                       D. $y'=-\frac{x}{y}$.

Bài 6. Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình vi phân:  $y''+y'+\frac{y}{x}=0$
A. $y=\frac{{{e}^{-x}}}{x}$                    B. $y=x{{e}^{-x}}$                        C. $y=\frac{{{e}^{x}}}{x}$                        D. $y=x{{e}^{x}}$.
Các câu hỏi có nhiều đáp án đúng
Bài 7. Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình vi phân:   ${{{\left( y' \right)}^{3}}=y}$
A. $y={{\left( \frac{2}{3}x \right)}^{\frac{3}{2}}}$                                      B. $y={{x}^{3}}$                            C. $y=0$                   
D. $y=1$                                            E. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   y={{t}^{3}}  \\
   x=3{{t}^{2}}  \\
\end{array} \right.$                         F. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   y={{t}^{3}}  \\
   x=\frac{3}{2}{{t}^{2}}+1  \\
\end{array} \right.$

Bài 8. Phương trình vi phân nào sau đây có thể đưa về phương trình biến số phân li?
A. $y'=2+x+2y+xy$                        B. $y\sin x+xy'=0$              C. ${{x}^{3}}y'={{y}^{3}}$.
D. $yx={{\left( y' \right)}^{2}}+2xy'$                             E. $dy=\sqrt{xy}dx$                       F. ${{x}^{2}}dy+\cos ydx=2$.

Bài 9. Bài toán Cauchy nào sau đây có nghiệm duy nhất?
A. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   y'={{y}^{2}}  \\
   y(1)=1  \\
\end{array} \right.$                                                 B. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   xy'={{y}^{2}}  \\
   y(0)=1  \\
\end{array} \right.$                         C. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   y'=\sqrt{y}  \\
   y(1)=1  \\
\end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   y'=\sqrt{y}  \\
   y(0)=1  \\
\end{array} \right.$                                                 E. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   y'=\sqrt{y}  \\
   y(0)=0  \\
\end{array} \right.$                         F. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   {{\left( y' \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1  \\
   y(0)=1  \\
\end{array} \right.$

Bài 10. Cho hàm $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   1,x\in (-2,0)  \\
   x,x\in (0,2)  \\
\end{array} \right.$ là hàm tuần hoàn chu kì 4 với chuỗi Fourier   $S(x)=\frac{{{a}_{0}}}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( {{a}_{n}}\cos \left( \frac{n\pi x}{2} \right)+{{b}_{n}}\sin \left( \frac{n\pi x}{2} \right) \right)}$
Mệnh đề nào sau dây dúng với mọi $n\ge 1$ ?
A. ${{a}_{n}}=\frac{1}{2}\int_{0}^{2}{x}\cos \left( \frac{n\pi x}{2} \right)dx$                         B. ${{a}_{n}}=\int_{-2}^{2}{x}\cos \left( \frac{n\pi x}{2} \right)dx$
C. ${{a}_{n}}=\frac{1}{2}\int_{-2}^{2}{x}\cos \left( \frac{n\pi x}{2} \right)dx$                                   D. ${{b}_{n}}=\frac{3{{(-1)}^{n}}-1}{n\pi }\sin \left( \frac{n\pi x}{2} \right)$
E. ${{b}_{n}}=\frac{2-6{{(-1)}^{n}}}{n\pi }\sin \left( \frac{n\pi x}{2} \right)$                           F. ${{b}_{n}}=\frac{1-3{{(-1)}^{n}}}{n\pi }\sin \left( \frac{n\pi x}{2} \right)$
 

Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn! Nhận ngay nhiều tải liệu giải tích III được cập nhật mới nhất tại Góc ôn thi HUST - tài liệu và đề thi